袁铭 程毛林 刘争齐

（苏州科技学院 苏州 215011;苏州市规划局 苏州 215006）

 

摘要：根据虎丘塔的水平形变具有趋势性和周期性的特点，采用线性和三角函数模型对虎丘塔的倾斜过程进行了模拟，对古塔今后的水平形变趋势进行了预测。预测结果表明，到2003年虎丘塔的倾斜将继续发展，与2000年同期相比水平形变量将达1-2毫米。采用方差分析法对模型的拟合效果进行了显著性检验，预测模型理想。

关键词：模拟 水平形变 预测 方差分析

 

1 引言

苏州虎丘塔，国务院第一批全国重点文物保护单位，由于其在历史、建筑和艺术方面的突出价值及其在苏州人民心目中的重要地位，政府对虎丘塔的维修和保护予以特别重视。建国以来进行了两次大的维修工程。自1986年虎丘塔第二次维修加固工程完成以来，对塔的形变监测一直没有中断，至今已有15年，积累了大量观测数据。以往对虎丘塔的保护研究主要在形制、结构、材料等方面，而对古塔监测数据的处理和分析以及塔体的变形趋势等方面研究较少。作为本项目的工作部分，作者在文献1中利用垂直形变观测数据对虎丘塔的塔基形变进行了分析。本文利用多年来的水平形变观测数据经过数据处理对虎丘塔倾斜过程进行了模拟，对古塔今后的水平形变趋势进行了预测。

时间序列预测法是假设预测对象的变化仅与时间有关，所得到的是一组以时间为坐标的观测数据。在变形分析时，变形的频率和幅度是主要参数[2]。回归预测法是研究预测对象与某些因素的相互关系（包括时间，但这里的时间不一定是等间隔的），抓住预测对象变化的实质原因。

虎丘塔的变形既具有趋势性特怔，也具有周期性特怔，将两种方法结合，即在回归预测法中直接使用时间为自变量，也就是把回归方法用于时间序列的数据，建立模型后再作外推预测，这样使得预测对象仅与时间有关，是对外部因素复杂作用的简化，使预测研究更为直接和简便，同时也解决了虎丘塔部分监测数据不等间隔的情况。

2 变形预测模型

2.1 线性回归模型

对虎丘塔水平形变观测曲线的分析表明，其中有反映趋势性的系统变化成分，也有反映季节性干扰的周期变化成分，故可以分别采用线性函数和三角函数的回归模型。

就虎丘塔的趋势性变形而言，可以认为是长期性和系统性的，具有一定的稳态特征，根据数据分析，一阶差分后平稳，可以采用线性回归模型。

设观测时间x与观测值y线性相关，对y的表达式       用最小二乘法进行线性回归，回归方程为∶。

2.2    三角函数模型

利用三角函数多项式模型对虎丘塔身水平形变周期部分进行拟合计算。

按照富里叶分析法，动态信号可以分解为许多谐波分量，每一个谐波分量可由其振幅和相位来表征。

设有一个动态变形观测系统，在t₁时刻记录的变形值为y₁，在t₂时刻为y₂……，这些观测值构成一组离散的时间序列，记为y＝f(t₁, t₂,…t_m)，它们可用富里叶展开式模拟为：

（1）

       式中：

k的取值很重要，选的阶数越高，理论上拟合精度也越高，但计算往往相对复杂，实际效果也并非很好。实际分析中，时间序列各谐波的频率i/T可通过对实测波形或波形离散处理后给出的数据用频谱分析来决定，例如取T为一个季节性周期中所包含的时段数（如以一年为周期，时段数为12个月，则T=12。由于虎丘塔取用的观测数据是16年，所以取可能的周期T为16、16/2、16/3，……，16/8，对n个观测值（n>2m＋1）），拟合模型写为：

   （2）

式中：

写成：

-

用最小二乘法对（2）式进行拟合，B的2k＋1个未知的待定系数以及它们的协因数阵Q_b分别可由下面两式估计：

将估值B代入式（3），即求得用于预测的方程：

3 塔体变形预测

将虎丘塔东测站及南测站有完整数据的各层（总七层，另有避雷针称塔顶层）已测观测值及观测时间分别代入线性回归和周期性回归模型，计算得到观测值的估值，同时对各组数据进行了F检验和相关系数计算（计算结果略）。    

篇幅所限，将比较典型的虎丘塔东测站第5层线性及周期性的回归计算结果迭加，绘制成图，其中的回归曲线即是对虎丘塔观测值进行的模拟，由图1看出，模拟曲线与观测曲线符合良好，所求残差小，表明回归模型可以比较准确的模拟虎丘塔16年来发生的水平形变。在此基础上，就可以利用此模型对以后的观测值进行模拟（预测）。将未观测过的2001－2003年（按每年二期）的观测时间代入回归模型，得到虎丘塔2001-2003年的预测值，图中2001年以后的曲线为预测曲线。

对虎丘塔的预测结果表明，东1层在未来两年中将保持稳定，无水平形变发生（图略）。东5层的回归效果很好，其F检验值也几乎是最高的。反映了预测模型的效果是理想的。图1显示，到2003年东5层的水平形变将继续发展，与2000年同期相比水平形变量将上升2毫米。同一时间段内东7层将上升2.3毫米，东顶层将上升1.6毫米（表1）。

南测站第5、第7层情况类似，在2001-2003年期间预测无明显水平形变，与东测站相比，总体变形量很小，反映出了虎丘塔体主要是向北倾斜的现状。南顶层（避雷针）的观测值波动较大，总体趋势性不明显，预测水平形变量为0.9毫米。

上述预测值中虽然不可避免地会包含因季节性引起的变化，但与观测值相比，经过数学处理，季节性因素的影响已大大降低。

需要指出，利用上述回归模型对未来观测值进行外推，必须限定在一定时间段内，否则其预测效果将会降低。

表1                            虎丘塔水平形变预测值

  以统计量为F（m，n—m—1）变量，采用方差分析法[3]分别对上述线性和三角函数模型的拟合效果进行显著性检验。当取显著水平α＝0.01时，线性回归效果高度显著，而周期性回归中东8层和南5层未通过检验。当取显著水平α＝0.05时，仅南5层未通过检验，取α＝0.10则全部通过检验。

对观测数据建立回归预测模型，其目的是希望能够较好地拟合数据的变化趋势。如果认为模型的结构是稳定的，在预测期限内环境条件不会出现异常变化，就可以得到较准确的预测值。但是即使能够利用数学手段建立高度拟合的预测模型，也未必能准确地进行预测。因为数学模型的概括能力有限，而预测对象会受到多种因素的作用，特别是一些不可预知的突发灾变因素 [4]。因此在预测中，除了要考虑模型的拟合度外，还应当借助于自己的主观判断能力对模型的预测值进行评价，同时应注意收集新的观测数据和资料不断对上述模型进行修正。

参考文献

1袁铭等 苏州虎丘塔塔基变形分析 测绘通报 2001（4） 35-37

2陈永奇 变形监测分析与预报 北京 测绘出版社， 1998

3李庆海 陶本藻 概率统计原理和在测量中的应用 北京 测绘出版社 1984.262-264

4李业 预测学（增订版） 广州 华南工学院出版社 1988