杨朝辉

（苏州科技大学城市与环境学系）

摘要：针对传统土石方计算数据采集慢、计算复杂、精度较差的特点，提出用数码相机拍摄土石工程，并利用数字图像处理技术快速生成数字表面模型(DSM)；然后利用不规则三角网法来计算工程土石方开挖量，并运用三维可视化技术处理生成各期施工场地开挖形态仿真图和断面图，为组织开挖工程设计提供可视化决策信息。

关键词：数码影像；土石方计算；不规则三角网法；数字表面模型

1引言

土石方开挖是施工组织设计中的重要组成部分，它对土石方工程的概预算、施工的进度安排以及土石方工程填挖平衡的设计都有很大的影响。传统的土石方设计方法由于数据采集量大，工作效率差以及求各网格点高程值的烦琐性，使得这项工作量很大，并且有时会因为网格划分的不合理，而产生较大的误差^[1]。另外全站仪、计算机和数字测图软件等先进软硬件设备的普遍应用与传统方格网法和断面法土方测算等落后手段的普遍采用并不协调，存在劳动量大、效率低、流程长、资料难于保管、计算出的结果和实际开挖量有时相差很大等缺点，已不能适应现代化工程建设的要求。同时，计算得到的结果比较抽象，缺乏可视性和直觉性，工程的决策者通过计算结果也很难在宏观上把握开挖后地形在工程系统中是否适宜。

基于以上考虑，笔者研制了基于数码图像的土石方可视化计算系统，以数字相机为主要数据采集设备，联合应用近景摄影测量技术、图像处理技术和三维可视化技术，实现施工现场图像数据的快速采集和DSM数字表面模型数据的快速生成。然后利用数字地面模型来计算工程开挖量，并通过计算机三维图形技术处理形成施工场地开挖后的三维形态仿真图，呈现不同开挖部位及断面特征。这种方法布设控制点少，计算速度快，大大节约了人力、物力和财力，提高了工作效率，为组织开挖工程设计提供可视化决策信息。

2数码图像的采集和处理

2.1原始图像的采集

采取交向摄影方式，用数码相机拍摄各期土石方开挖现场，从而得到原始的施工现场立体像对数码图像。为了提高精度，分别在合适位置建立左右两个固定测摄站，摄影基线要相对短，摄影交向角尽可能小，使立体像对的重叠部分尽量大。这样，在各期数据的拍摄时，数码相机始终放在相同位置进行拍摄，简化了计算，增加了准确性。另外，由于数字摄影测量的特点，在一对立体像对上，只需要布设几个控制点，就能完成整个图像的计算。与传统土石方测量相比，大大降低了外业工作量。

因为普通数码相机属于非量测相机，其影像不具有量测性，所以首先必须进行普通数码相机畸变检校、内方位元素检测和外方位元素控制，完成了对其的可量测化改装，使数码相机方便地成为本系统的图像采集装置^[2]。

2.2立体像对的相对定向

传统的相对定向元素的求解是采用迭代法求解，必须知道相片姿态角的初值，一旦其初值设置不当，求解方程就可能不收敛。由于外业拍摄

条件比较复杂，有时很难测定相片姿态角的初值，所以系统采用不需要知道相片姿态角初值就能计算的相对定向直接解法^[3]。完成对相对定向直接解的参数求解后，就可以用前方交会公式来计算出模型点坐标。

2.3立体像对的绝对定向

上述的像对相对定向仅仅恢复了摄影时像对之间的相对位置。要求出模型在地面坐标系中的绝对位置，就要把模型点在像空间辅助坐标系的坐标转化为地面参考坐标，这就是模型的绝对定向。计算出七个绝对定向元素后，就可应用绝对定向空间相似变换公式（1），把模型点坐标(,,)换算到地面参考坐标系中的坐标值(,,)

                   （1）

式中：、、为模型点在像空间辅助坐标系中的坐标，、、为模型点在地面参考坐标系中的坐标，、、为模型平移量，为模型缩放比例因子，为旋转矩阵，由轴系的三个转角、、组成。

2.4模型非线性变形改正

    由于普通非量测数码相机拍摄的影像质量不高，畸变差较大，所以经过相对定向和绝对定向后，模型仍存在部分残差的变形，使模型与地面实际形态不相似。在此情况下，需对模型进行非线性变形改正。模型非线性变形改正的方法，是按最小二乘法原理，采用数学中多项式逼近的办法进行改正。模型的非线性变形改正公式为

（2）

式中表示模型点绝对定向后的概略地面参考坐标系；表示模型点经过非线性变形改正后的地面参考坐标系。表示非线性变形改正参数。

其中，非线性变形改正参数用一个二次多项式表示为

               （3）

2.5 不规则三角网DSM的生成

首先采用立体像对金字塔分层相关匹配法来自动获取原始DSM数据。用户只需给出左、右像片的匹配种子点和采样间隔，系统就自动在左片上以正方形格网的形式取出左片像点，并在右片上以右片前两个点在方向上的差为预测步长，通过影像匹配得到右片同名像点。然后利用前方交会公式和像对定向过程中解算出来的定向元素，得到同名像点在地面物方坐标系中的三维坐标，即为DSM源数据。

然后把得到的DSM源数据生成不规则三角网DSM。建立不规则三角网的基本过程是将最邻近的3个离散点连接成初始三角形，然后以该三角形的每条边为基础向外连接邻近的离散点，组成3个三角形，循环继续下去，直到所有离散点都被连接组成三角形^[4]。本系统选用边长最小二乘法形成三角形格网。

3土石方的计算方法

3.1传统土石方量计算方法

传统的土石方量计算根据地形、工作条件和精度要求等的不同，主要采用截面法和格网法。这些方法的基本思路都是将开挖区域分成小网格，在网格内将断面近似作为梯形，并利用式（4）

计算。

                        （4）

式中：为总填（挖）方工程量()；为相邻断面间的土石方量()；为相邻断面的填（挖）断面积()；为相邻断面间距离()。

但这些方法存在以下两个不足之处，一是这两类方法在地形起伏变化大时计算困难；二是两类方法的计算模型都是近似的。

3.2基于不规则三角网DSM的计算方法

通过生成不规则三角网，使整个计算土石方的地形形成了由三棱柱组成的集合，如图1。并根据给定设计高程确定零平面 (即给定设计高程所在的平面)，把这些三角形分为两种情况：一种是全挖方或全填方 (图2)，另一种是既有挖方又有填方(图3)。然后根据数学公式将每个不规则三角形的体积计算出来，以“+”表示挖方，以“-”表示填方。最后，分别统计体积为“+”和体积为“-”的形体的体积总和，这样“-”的体积总和就是该地形内的填方数，“+”的体积总和就是该地形内的挖方数。

  图1 三棱柱集合图                图2 全挖或全填情况图                    图3有挖有填情况图

（1）全挖或全填的三棱柱形(图2)：可将三棱柱分为，与两部分进行计算，经计算得

                      （5）

式中，为三角形的面积；为已知地面高程与给定设计高程之间的高差。

（2）部分挖与部分填的三棱柱(图3)：可分解为楔体和三棱锥两部分。则楔体体积  为

                  （6）

而三棱锥的体积为

                              （7）

式中、、分别为、、的面积；为已知地面高程与给定设计高程之间的高差。

在此不必考虑公式中的符号，因为以“+”表示挖方，“-”表示填方。

4系统的主要功能

本系统利用原始数码影像生成的DSM格网数据，生成三维可视化模型，在此基础上提供土石方开挖量的计算和分析方法。图4为系统主界面。

3.2基于不规则三角网DSM的计算方法

通过生成不规则三角网，使整个计算土石方的地形形成了由三棱柱组成的集合，如图1。并根据给定设计高程确定零平面 (即给定设计高程所在的平面)，把这些三角形分为两种情况：一种是全挖方或全填方 (图2)，另一种是既有挖方又有填方(图3)。然后根据数学公式将每个不规则三角形的体积计算出来，以“+”表示挖方，以“-”表示填方。最后，分别统计体积为“+”和体积为“-”的形体的体积总和，这样“-”的体积总和就是该地形内的填方数，“+”的体积总和就是该地形内的挖方数。

图4 系统主界面

系统主要有四大模块，分别是土石方分析模块、土石方统计模块、断面分析模块和三维可视化显示模块。土石方分析模块可自动计算研究区域的周长、面积和土石方量值，并将结果保存成文件；土石方统计模块可以根据设计土石方量表、本月的土石方量计算表、多个月份的土石方量计算表等，计算出设计土石方量、本月土石方量、累计土石方量和剩余土石方量，并进行统计计算；断面分析模块根据设定的起点终点坐标、分布图的参数（如断面图的条数、间隔）来生成断面分布图；三维可视化显示模块则给用户提供了漫游、飞行，俯瞰、全景等丰富的浏览功能^[5]。

5数据的检核

本系统中影响土石方计算精度的主要有两种误差。一是与数字摄影测量相关的误差。包括摄站交向摄影误差、数码影像畸变误差、数码影像处理计算误差、原始DSM生成误差和不规则三角网内插误差，这些误差的积累影响最终生成的不规则三角网的精度；二是不规则三角形法模拟开挖面的数学模型误差。不规则三角形法模拟开挖面的数学模型是将研究表面抽象成由三棱柱组成的集合，该方法用直线代替了呈现不规则曲面的地面，除了这项误差外，不存在其它误差，另外在用不规则三角形法计算模型时，采用全解析法计算，整个计算过程精度高、误差小。因此，与传统土石方计算相比，此项误差可忽略不计。因此，本系统土石方计算精度主要由第一项误差决定。

为了检验本系统的土石方计算精度，作者到某工地进行了实验，利用数码相机拍摄各期开挖现场的立体像对进行研究。以其中一期为例，像片重叠范围大概为50×50区域，摄影基线为11米。摄影前选择稳定性好的地方建立了8个控制点，并在开挖面特征点位布设了13个检核点（均用全站仪测出高程），检核点高程数据见下表1。

表1 检核点高程表

先利用8个控制点对立体数码影像进行模型定向和模型变形处理，并通过影像自动匹配生成原始离散DSM数据。再将得到的DSM源数据生成不规则三角网DSM，完成开挖面三维模型的建立。

然后利用13个检核点进行检查。先将这些点的坐标代入不规则三角网DSM，计算出对应的DSM高程。计算结果见上表。其中，误差最大的为19，误差最小的为5。利用中误差公式

  （8）

求得检核点中误差为。

作者一共做了五期实验，另外四期检核点中误差数据分别为，，，。计算精度完全能满足一般的土石方量的计算分析要求。

最后利用各期的不规则三角网DSM数据，即可计算出各期开挖和填埋的土石方量。

6结束语

利用数码相机拍摄获取工程各期施工情况的原始数码影像，并对其进行图像处理和数字快速建模，最后应用三维可视化技术，实现了土石方开挖量自动计算和开挖工程形态三维虚拟现实，为决策者提供可视化决策信息。其方法直观、高效，弥补了传统方法的不直观、工作烦琐、精度差等缺点，成为土石方开挖设计的有力工具，在工程建设中具有广泛的推广前景和实际的使用价值。

参考文献

[1]钟登华,毛寨汉,朱慧蓉,等.水利水电工程.土石方开挖可视化设计方法初探.水利水电技术,2001,32（12）:32-34

[2]杨朝辉,李浩,杨林.数码相机可量测化的研制.测绘工程,2003,12(2):34-37

[3]张祖勋,张剑清.数字摄影测量学.武汉：武汉测绘科技大学出版社,1997

[4]徐敬海,李明峰,刘伟庆.一种基于DEM的土方计算方法.南京建筑工程学院学报.2002,20(1):27~31

[5]刘少华,刘荣,程朋根,陈红华.一种基于似三棱柱的三维地学空间建模及应用.工程勘察,2003,5（5）：52~5